[수학기호 with Python] : 합연산, 시그마(sigma)

합연산, 시그마(sigma)

• 수열의 합
• n : 반복할 횟수
• k : 시작할 수

 

• 상수 합연산(sigma)

$$
\sum_{k=1}^n x = x + x + x + ... + x
$$

$$
\sum_{k=1}^n x = xn
$$

• 변수 합연산(sigma)

$$
\sum_{k=1}^n k = 1 + 2 + 3 + ... + n
$$

 

---

• 상수

$$
\sum_{k=1}^n x = xn
$$

 

-Python에서 구현

$$
\sum_{k=1}^n x
$$

x =  		# 변수 x
k = 		# 시작할 수
n =  		# 반복할 횟수
result = 0	# 값을 저장할 변수

for k in range(k, n+1):
    result += x
    
result

$$
xn
$$

x =  		# 변수 x
n =  		# 반복할 횟수

x*n

 

---

• 실수배

$$
\sum_{k=1}^n xy_k = x\sum_{k=1}^n y_k
$$

 

-Python에서 구현

$$
\sum_{k=1}^n xy_k
$$

x =  		# 변수 x
y =  		# 변수 y
k = 		# 시작할 수
n =  		# 반복할 횟수
result = 0	# 값을 저장할 변수

for k in range(k, n+1):
    result += x*(y*k)
    
result

$$
x\sum_{k=1}^n y_k
$$

x =  		# 변수 x
y =  		# 변수 y
k = 		# 시작할 수
n =  		# 반복할 횟수
result = 0	# 값을 저장할 변수

for k in range(k, n+1):
    result += (y*k)
    
result * x

 

---

• 시그마 변수 연산

$$
\sum_{k=1}^n x_k
$$

 

-Python에서 구현

x =  		# 변수 x
y =  		# 변수 y
k = 		# 시작할 수
n =  		# 반복할 횟수
result = 0	# 값을 저장할 변수

for k in range(k, n+1):
    result += (x*k)
    
result

 

---

• 더하기

$$
\sum_{k=1}^n (x_k + y_k) = \sum_{k=1}^n x_k + \sum_{k=1}^n y_k
$$

 

-Python에서 구현

$$
\sum_{k=1}^n (x_k + y_k)
$$

x =  		# 변수 x
y =  		# 변수 y
k = 		# 시작할 수
n =  		# 반복할 횟수
result = 0	# 값을 저장할 변수

for k in range(k, n+1):
    result += ((x*k) + (y*k))
 
result

$$
\sum_{k=1}^n x_k + \sum_{k=1}^n y_k
$$

x =   		# 변수 x
y =   		# 변수 y
k = 		# 시작할 수
n =  		# 반복할 횟수
result = 0	# 값을 저장할 변수

for k in range(k, n+1):
    result += (x*k)

k = 		# 시작할 수 초기화
result2 = 0	# 값을 저장할 변수

for k in range(k, n+1):
    result2 += (y*k)
    
result + result2

 

---

• 빼기

$$
\sum_{k=1}^n (x_k - y_k) = \sum_{k=1}^n x_k - \sum_{k=1}^n y_k
$$

 

-Python에서 구현

$$
\sum_{k=1}^n (x_k - y_k)
$$

x =  		# 변수 x
y =  		# 변수 y
k = 		# 시작할 수
n =  		# 반복할 횟수
result = 0	# 값을 저장할 변수

for k in range(k, n+1):
    result += ((x*k) - (y*k))
    
result

$$
\sum_{k=1}^n x_k - \sum_{k=1}^n y_k
$$

x =   		# 변수 x
y =   		# 변수 y
k = 		# 시작할 수
n =  		# 반복할 횟수
result = 0	# 값을 저장할 변수

for k in range(k, n+1):
    result += (x*k)

k = 		# 시작할 수 초기화
result2 = 0	# 값을 저장할 변수

for k in range(k, n+1):
    result2 += (y*k)
    
result - result2

 

---

• 곱하기

$$
\sum_{k=1}^n (x_k \times y_k) \neq \sum_{k=1}^n x_k \times \sum_{k=1}^n y_k 
$$

 

-Python에서 구현

$$
\sum_{k=1}^n x_k \times \sum_{k=1}^n y_k 
$$

x =  		# 변수 x
y =  		# 변수 y
k = 		# 시작할 수
n =  		# 반복할 횟수
result = 0	# 값을 저장할 변수

for k in range(k, n+1):
    result += (x*k)

k = 		# 시작할 수 초기화
result2 = 0	# 값을 저장할 변수

for k in range(k, n+1):
    result2 += (y*k)
    
result * result2

 

---

• 나누기

$$
\sum_{k=1}^n (x_k \div y_k) \neq \sum_{k=1}^n x_k \div \sum_{k=1}^n y_k
$$

 

-Python에서 구현

$$
\sum_{k=1}^n x_k \div \sum_{k=1}^n y_k
$$

x =  		# 변수 x
y =  		# 변수 y
k = 		# 시작할 수
n =  		# 반복할 횟수
result = 0	# 값을 저장할 변수

for k in range(k, n+1):
    result += (x*k)

k = 		# 시작할 수 초기화
result2 = 0	# 값을 저장할 변수

for k in range(k, n+1):
    result2 += (y*k)
    
result / result2

 

---

시그마 기본 공식

$$
\sum_{k=1}^n (k) = \frac{n(n+1)}{2}
$$

 

-Python에서 구현

$$
\sum_{k=1}^n (k)
$$

k = 		# 시작할 수
n =  		# 반복할 횟수
result = 0	# 값을 저장할 변수

for k in range(k, n+1):
    result += k
    
result

$$
\frac{n(n+1)}{2}
$$

n =  		# 반복할 횟수

n*(n+1)/2

 

---

$$
\sum_{k=1}^n (k^2) = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
$$

 

-Python에서 구현

$$
\sum_{k=1}^n (k^2)
$$

k = 		# 시작할 수
n =  		# 반복할 횟수
result = 0	# 값을 저장할 변수

for k in range(k, n+1):
    result += k**2
    
result

$$
 \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
$$

n =  		# 반복할 횟수

n*(n+1)*(2*n+1)/6

 

---

$$
\sum_{k=1}^n (k^3) = \{ \frac{n(n+1)}{2} \}^2
$$

 

-Python에서 구현
$$
\sum_{k=1}^n (k^3)
$$

k = 		# 시작할 수
n =  		# 반복할 횟수
result = 0	# 값을 저장할 변수

for k in range(k, n+1):
    result += k**3
    
result

$$
\{ \frac{n(n+1)}{2} \}^2
$$

n =  		# 반복할 횟수

(n*(n+1)/2)**2

 

 

---